（1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：數(shù)學(xué)公式
（2）某高級中學(xué)共有2013名學(xué)生，他們畢業(yè)于10所不同的初級中學(xué)，證明：該高級中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級中學(xué)．

（1）證明：∵|x|＜1，|y|＜1，∴|1-xy|＞0，|x-y|≥0．
要證，只要證|x-y|＜|1-xy|，
只要證（x-y）2＜（1-xy）2，即證 （1-x2）（1-y2）＞0．
而由|x|＜1，|y|＜1可得（1-x2）（1-y2）＞0成立，故原不等式成立．
（2）假設(shè)畢業(yè)于同一所初級中學(xué)的學(xué)生數(shù)不超過201人，則總?cè)藬?shù)不超過201×10=2010，
這與已知該高級中學(xué)共有2013名學(xué)生相矛盾，故假設(shè)不對，
故該高級中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級中．
分析：（1）從要征得結(jié)論出發(fā)，尋找是不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．
（2）假設(shè)命題的否定成立，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過正確的推理，退出矛盾，從而說明假設(shè)不成立，要征得命題成立．
點評：本題主要考查用分析法和反證法證明不等式的方法和步驟，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為（-1，1）上的奇函數(shù)也是減函數(shù)
（1）若x∈（-1，0）時，f（x）=-x+1，求f（x）；
（2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知函數(shù)f（x）=x+ln（1-x），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若x＜1時，恒有f（x）+m≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若n≥2，n∈N*，證明(1+
1
2!
)(1+
1
3!
)…(1+
1
n!
)＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設(shè)函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為
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，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為數(shù)學(xué)公式，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為，求a，b的值．

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