設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061610241074303433/SYS201306161024192586319991_ST.files/image002.png">,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061610241074303433/SYS201306161024192586319991_ST.files/image004.png">,若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(     )

A．               B．或           C．               D．或

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：①若1≤m＜n，則f（x）=-logax，

∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，

又∵n-m的最小值為 ，∴-1≥，及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a=．

②若0＜m＜n＜1，則f（x）=logax，

∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值為 ，∴1-a≥，

及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a=．

③若0＜m＜1＜n時(shí)，不滿足題意，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的概念。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意運(yùn)用分類討論思想，確定m,n,的可能情況。本題易錯(cuò)，忽視不同情況的討論。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對(duì)于任意整數(shù)m，當(dāng)實(shí)數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時(shí)，有f（x）=m．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項(xiàng)是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一）（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x<0時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有成立，數(shù)列滿足，且（n∈N*）

   （Ⅰ）求證：是R上的減函數(shù)；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅲ）若不等式對(duì)一切n∈N*均成立，求k的

最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省撫順二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的值域A；
（III）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521090702682014/SYS201205252110256171176905_ST.files/image002.png">，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521090702682014/SYS201205252110256171176905_ST.files/image008.png">的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是      ．如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521090702682014/SYS201205252110256171176905_ST.files/image012.png">的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是      .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競賽數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，數(shù)列滿足且

（1）求的值；

（2）若不等式對(duì)一切均成立，求的最大值.

 

 

 

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