（09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢）（本小題滿分12分）已知，橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）若直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)（M、N不是左右頂點(diǎn)），且以線段MN為直徑的圓過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

解析：（1）橢圓方程為（4分）

（2）設(shè)M，將代入橢圓方程得

∴（6分）

∵

又以MN為直徑的圓過點(diǎn)A（2，0），

∴

∴

∴且滿足，（9分）

若，直線l恒過定點(diǎn)（2，0）不合題意舍去，

若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

       ①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；                     ②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；           

       ③=4，=0有一個(gè)相同的實(shí)根 ④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根

       其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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