分析 (1)點G為靠近D的三等分點,證明平面AGH∥平面BCF,而AG?平面AGH,可得AG∥平面BCF;
(2)建立空間直角坐標系B-xyz,利用向量方法求直線BM與平面BEF所成角的正弦值.
解答 解:(1)點G為靠近D的三等分點,…(1分)
在線段CD取一點H,使得CH=2,連結(jié)AH,GH…(2分)
∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD.
又AB=CH,∴四邊形ABCH為平行四邊形,∴AH∥BC,
∵點G為靠近D的三等分點,∴FG:GD=CH:HD=2:1,∴GH∥CF,
∵AH∩GH=H,∴平面AGH∥平面BCF,而AG?平面AGH,∴AG∥平面BCF…(5分)
(2)取AE的中點K,連接FK,∵AF=EF,∴FK⊥AE,又平面AEF⊥平面ABCDE,
∴FK⊥平面ABCDE…(6分)
如圖,建立空間直角坐標系B-xyz,則D(3,3,0),C(3,0,0),E(1,3,0),F(xiàn)(12,52,√22).
設(shè)EM=m(0<m<2),則M(1+m,3,0)…(7分)
∵翻折后,D與F重合,∴DM=FM,又FM2=KM2+FK2,
故(m−2)2=(m+12)2+(12)2+12⇒m=35,從而,→BM=(85,3,0)…(8分)
→BE=(1,3,0),→BF=(12,52,√22),
設(shè)n=(x,y,z)為平面BEF的一個法向量,
則{x+3y=012x+52y+√22z=0,
取x=3,則n=(3,−1,√2)…(10分)
設(shè)直線BM與平面BEF所成角為α,則sinα=95175×2√3=3√334,
故直線BM與平面BEF所成角的正弦值為3√334…(12分)
點評 本題考查平面與平面平行、線面平行的判定,考查向量知識的運用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x2=4,則x=2”的否命題為“若x2=4,則x≠2” | |
B. | 命題“?x∈R,x2+2x-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1>0” | |
C. | 命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題 | |
D. | 若“p或q”為真命題,則p,q至少有一個為真命題 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ∅ | B. | {x|1<x<2} | C. | {x|1≤x<2} | D. | {x|1<x≤2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | fs(9)=fT(1) | B. | fs(8)=fT(1) | C. | fs(6)=fT(4) | D. | fs(5)=fT(4) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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