分析 (1)由圓O與離心率為√32√32的橢圓T的一個切點(diǎn)為M(2,0),列出方程組求出a,b,c,由此能求出橢圓T的方程和圓O的方程.
(2)①設(shè)l1:y=k(x-2),由{y=k(x−2)x2+4y2=4,解得點(diǎn)A(8k2−21+4k2,−4k1+4k2),由{y=k(x−2)x2+y2=4,解得點(diǎn)C(2k2−21+k2,−4k1+k2),把A、C坐標(biāo)中的k換成-1k,得B、D,由此利用→MB•→MD=3→MA•→MC,求出k2=2,由此能求出l1的方程和l2的方程..
②求出直線AB的方程和直線CD的方程,由此能證明AB與CD的交點(diǎn)P在定直線x=-2上.
解答 解:(1)∵圓O與離心率為√32的橢圓T:x2a2+y22=1(a>b>0)的一個切點(diǎn)為M(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),
∴{ca=√32a=2a2=2+c2,解得a=2,b=1,c=√3,
∴橢圓T的方程為x24+y2=1,
圓O的方程為x2+y2=4.
(2)①∵過點(diǎn)M(2,0)引兩條互相垂直的直線l1,l2與兩曲線分別交于點(diǎn)A,C與點(diǎn)B,D(均不重合),
∴設(shè)l1:y=k(x-2),由{y=k(x−2)x2+4y2=4,解得點(diǎn)A(8k2−21+4k2,−4k1+4k2),
由{y=k(x−2)x2+y2=4,解得點(diǎn)C(2k2−21+k2,−4k1+k2),
把A、C坐標(biāo)中的k換成-1k,得B(8−2k2k2+4,4kk2+4),D(2−2k21+k2,4k1+k2),
∵→MB•→MD=3→MA•→MC,∴k2k2+4=31+4k2,解得k2=2,
∴l(xiāng)1的方程為:y=√2(x−2),l2的方程為:y=−√22(x−2),或l1的方程為:y=-√2(x-2),l2的方程為:y=√22(x-2).
證明:②直線AB的方程為y+4k1+4k2=5k4(1−k2)(x-8k2−21+4k2),
令x=-2,得y=−4k1−k2.
直線CD的方程為y=2k1−k2x,令x=-2,得y=−4k1−k2.
∴AB與CD的交點(diǎn)P(-2,−4k1−k2)在定直線x=-2上.
點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程、圓的方程和直線方程的求法,考查點(diǎn)P在定直線上的證明,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意橢圓、圓、直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1] | B. | [3,+∞) | C. | (-∞,3] | D. | [1,3] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-3,0,1,3,4} | B. | {-3,3,4} | C. | {1,3,4} | D. | {x|x≥±2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [2,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | [12,5) | D. | [32,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | z的實(shí)部為12 | B. | z的虛部為-12i | ||
C. | |z|=√22 | D. | z的共軛復(fù)數(shù)為12+12i |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com