如圖，四棱錐中，底面是的菱形，

側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求二面角的余弦值.

 

 

 

 

【答案】

由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 分別以OA、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則。

 (1) 由M為PB中點(diǎn)，∴

,

∴PA⊥DM，PA⊥DC．   ∴PA⊥平面DMC．……………6分

(2),設(shè)平面BMC的法向量，

則由可得由可得，取。

所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分

。又易知二面角為鈍二面角.

∴二面角的余弦值為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案