4．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AA1的中點(diǎn)，則異面直線DE與BC所成的角的余弦值是$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

分析 由BC∥AD，知∠ADE是異面直線DE與BC所成的角，由此能求出異面直線DE與BC所成的角的余弦值．

解答 解：∵BC∥AD，
∴∠ADE是異面直線DE與BC所成的角，
∵棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AD=2，AE=1，∴DE=$\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$，
∴cos∠ADE=$\frac{AD}{DE}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴異面直線DE與BC所成的角的余弦值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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16．已知集合A={f（x）|f（x）=xlnx+a}和B={h（x）|h（x）=-x2-$\frac{4}{\sqrt{e}}$x-$\frac{5}{e}$}的交集有且只有2個(gè)子集．
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13．在復(fù)平面上，滿足|z-1|=4的復(fù)數(shù)z的所對(duì)應(yīng)的軌跡是（　�。�
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