設(shè)

   （1）討論函數(shù)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；

   （2）設(shè)有實(shí)根，求a的取值范圍。

解法一：

（1）設(shè)

若

此時(shí)內(nèi)是減函數(shù)。

若

內(nèi)是減函數(shù)。

（2）由得

由 

令

由 

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

 

故

解法二：

（1）

 

當(dāng)內(nèi)是增函數(shù)；

當(dāng)內(nèi)是減 函數(shù)。

（2）由得

由 

令

由時(shí)， 

∴當(dāng)為增函數(shù)；

當(dāng)為減函數(shù)；

當(dāng)

 

故所求a的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x+1
，且a≠b．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知f（
b
a
）≤f（x）≤f（
b
a
），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g(x)=-x2+2bx+3．當(dāng)a=-
13
時(shí)，若對(duì)任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù) f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
（1）討論函數(shù)f （x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f （x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性． 
 （2）求f（x）在區(qū)間[-
3
4
 ， 
1
4
]上的最大值和最小值．

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