6．在△ABC中，若lgsinA+lgsinB=2lgcos$\frac{C}{2}$，則△ABC的形狀為等腰三角形．

分析 由對數(shù)的運(yùn)算和和差角的三角函數(shù)公式化簡可得A=B，可得三角形為等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中l(wèi)gsinA+lgsinB=2lgcos$\frac{C}{2}$，
∴l(xiāng)gsinAsinB=lgcos2$\frac{C}{2}$，∴sinAsinB=cos2$\frac{C}{2}$，
∴sinAsinB=$\frac{1}{2}$（1+cosC），∴2sinAsinB=1+cosC，
∴2sinAsinB=1-cos（A+B）=1-cosAcosB+sinAsinB，
整理可得sinAsinB+cosAcosB=1即cos（A-B）=1，
∴A-B=0，即A=B，故△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角形性質(zhì)的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知條件p：函數(shù)f（x）=x2-ax+4有零點(diǎn)；條件q：函數(shù)g（x）=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)．若條件p，q中有且只有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow{m}$=（1，0），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖是一蜘蛛的辛勤勞動(dòng)成果，已知該蜘蛛網(wǎng)從內(nèi)到外由一系列嵌套的正六邊形組成，其中最內(nèi)部的正六邊形的邊長為a且從內(nèi)至外正六邊形的邊長滿足數(shù)量關(guān)系a，2a，3a，4a，…，其中最內(nèi)部正六邊形區(qū)域被稱為“死亡區(qū)域”，只要獵物進(jìn)入該區(qū)域則一定會(huì)被捕獲，現(xiàn)在有一只蜜蜂飛向該蜘蛛網(wǎng)且其通過該蜘蛛網(wǎng)的最大范圍不會(huì)超過從內(nèi)至外的第三個(gè)正六邊形，則獵物一定會(huì)被捕獲的概率為$\frac{1}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在一個(gè)等差數(shù)列中，已知a10=10，則S19=190．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知平面上的點(diǎn)O，A，B，C滿足|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=0，則|$\overrightarrow{OC}$|的最大值為$2\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x+1}+b}$（a＞0，b＞0）．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）的條件下，求不等式f（x）＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是C的右支上的點(diǎn)，射線PT平分∠F1PF2，過原點(diǎn)O作PT的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=$\frac{1}{5}$|F1F2|，則C的離心率為$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}，x∈R$，兩相鄰對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，$f（{\frac{π}{6}}）$為最大值，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．$[{0，\frac{π}{6}}]$B．$[{\frac{2π}{3}，π}]$C．$[{0，\frac{π}{6}}]$和$[{\frac{π}{3}，π}]$D．$[{0，\frac{π}{6}}]$和$[{\frac{2π}{3}，π}]$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案