某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購多少個(gè)時(shí),該廠獲得的利潤為6000元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
分析:(1)根據(jù)當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,可求得一次訂購量為550個(gè)時(shí),每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元;
(2)函數(shù)為分段函數(shù),當(dāng)0≤x≤100時(shí),p為出廠單價(jià);當(dāng)100<x<550時(shí),p=60-0.02(x-100)=62-
x
50
;當(dāng)x≥550時(shí),p=51,故可得結(jié)論;
(3)根據(jù)工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本,求出利潤函數(shù),利用利潤為6000元,可求得結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí),一次訂購量為x0個(gè),
x0=100+
60-51
0.02
=550
(個(gè))
因此,當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí),每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元.…(2分)
(2 )當(dāng)0≤x≤100時(shí),p=60;…(3分)
當(dāng)100<x<550時(shí),p=60-0.02(x-100)=62-
x
50
;…(4分)
當(dāng)x≥550時(shí),p=51.…(5分)
所以p=
60(0<x≤100)
62-
x
50
(100<x<550)
51(x≥550)
(x∈N*)
…(6分)
(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí),工廠獲得的利潤為L元,則L=(p-40)x=
20x(0<x≤100)
22x-
x2
50
(100<x<550)(x∈N*)
11x(x≥550)
…(9分)
當(dāng)0<x≤100時(shí),L≤2000;…(10分)
當(dāng)x≥500時(shí),L≥6050;…(11分)
當(dāng)100<x<550時(shí),L=22x-
x2
50

22x-
x2
50
=6000
100<x<550
,解得x=500.
答:當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)時(shí),該廠獲得的利潤為6000元.…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是確定分段函數(shù)模型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0、02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè),利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為50元,出廠單價(jià)定為80元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的單價(jià)減低0.05元,.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購量不會(huì)超過500個(gè).
(1)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購了400個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(I)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(II)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
( III)記該廠獲得的利潤Q(元)與訂購量x(個(gè))之間的函數(shù)為Q=g(x),試寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式,并求該廠希望獲得3600元利潤時(shí)所需的定購量.(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少時(shí),零件的實(shí)際出廠價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),該廠獲得的利潤為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式,并求當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?

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