Question

已知函數(shù)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)兩角和公式把f（x）化簡(jiǎn)成f（x）=sin（2ωx+），通過(guò)已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出答案．
（2）根據(jù)正弦定理及（2a-c）cosB=bcosC，求出cosB，進(jìn)而求出B．得到A的范圍．把A代入f（x）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（A）的取值范圍．
解答：解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴，∴
∵，，∴
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用．常與三角函數(shù)中的周期性、單調(diào)性等問(wèn)題一塊考查，故需熟練掌握三角函數(shù)中的各種性質(zhì)．