Question

2．若函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）（0＜ω＜2）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對稱，則f（x）的最小正周期為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． 2π
• D． $\frac{8π}{3}$

Answer 1

分析 由已知及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得sin（$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{4}$）=±1，由$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得ω=6k+$\frac{3}{2}$∈（0，2），從而可求k的值，進(jìn)而可求ω的值，利用周期公式即可得解．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）（0＜ω＜2）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對稱，
∴sin（$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{4}$）=±1，
∴$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：ω=6k+$\frac{3}{2}$，k∈Z，
∵ω=6k+$\frac{3}{2}$∈（0，2），解得：k∈（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{12}$），k∈Z，
∴可得：k=0，解得：ω=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\frac{3}{2}}$=$\frac{4π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．