如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，AB＝BC＝2，E為AC的中點(diǎn)，異面直線AD與BE所成角的大小為arccos，求二面角D－AC－B的大�。�

答案：
解析：

 　　解：以B為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立如圖的直角坐標(biāo)系，

　　解：以B為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立如圖的直角坐標(biāo)系，

　　則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)，設(shè)D(0，0，t)．

　　則＝(0，－2，t)，＝(1，1，0)

　　所以，所以＝，所以t＝4或－4(舍)，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B1/0003/0290/9697f57d25233bfca2ad2206b78609b4/C/Image2277.gif">＝(2，－2，0)，＝(1，1，－t)，所以·＝2＋(－2)＝0．

　　所以DE⊥AC，又BE⊥AC，所以∠DEB為二面角D－AC－B的平面角，所以tan∠DEB＝＝＝2．

　　所以二面角D－AC－B的大小為arctan2．


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如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內(nèi)接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)P，Q兩點(diǎn)．

(1)若直線QP與橢圓C的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)當(dāng)梯形PABQ周長(zhǎng)最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，E是B1C的中點(diǎn)．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示，橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，E為x軸正方向上一點(diǎn)，且||，||，||成等比數(shù)列．又點(diǎn)N滿足＝(＋)，PF的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)為Q，過(guò)Q與x軸平行的直線與PN的延長(zhǎng)線交于M．

(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

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如圖所示，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有六個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通．

(1)求因焊接點(diǎn)脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數(shù)．

(2)每個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率是多少？

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解答題

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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