一個橢圓C1的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2
13
，一雙曲線C2和橢圓C1有公共焦點，且雙曲線C2的實半軸長比橢圓C1的半長軸長小4，雙曲線C2的離心率e2與橢圓C1離心率e1之比為7：3，求橢圓C1和雙曲線C2的方程．
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）、
x2
a22
-
y2
b22
=1（a2＞0，b2＞0），由題意得
a12-b12=13
a22+b22=13
a1-a2=4
c
a2
c
a1 
=
7
3
，由此能求出橢圓C1和雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：設(shè)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）、
x2
a22
-
y2
b22
=1（a2＞0，b2＞0），
由題意得
a12-b12=13
a22+b22=13
a1-a2=4
c
a2
c
a1 
=
7
3
，
解得a1=7，a2=3，b1=6，b2=2，
所以橢圓C1和雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
x2
49
+
y2
36
=1和
x2
9
-
y2
4
=1．
點評：本題考查橢圓和雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要注意圓錐曲線的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）
（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（x））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，若數(shù)列{an}中任意不同兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列為“F數(shù)列”．
（1）若a1=4，d=2，判斷該數(shù)列是否為“F數(shù)列”．
（2）若a1，d∈N，是否存在這樣的“F數(shù)列”，使S10≤70？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）試問：數(shù)列{an}為“F數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)m，n滿足m2+n2=2，則點P（m+n，m-n）的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2=1
B、x2-y2=1
C、x2+y2=2
D、x2+y2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m
（1）當(dāng)a=-3，m=0時，求方程f（x）-g（x）=0的解；
（2）若方程f（x）=0在[-1，1]上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x+2y=4，則2x+4y的最小值是（　　）
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由直線x=-
π
3
，x=
π
3
，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（1，2）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤9}分為兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（　　）
A、x+2y-5=0
B、y-2=0
C、2x-y=0
D、x-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（Ⅰ）(
25
9
)0.5+(
27
64
)-
2
3
+(0.1)-2-100•π0；
（Ⅱ）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log278+e2ln2．

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同步練習(xí)冊答案