【題目】己知某區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)分別為240,160,80.為助力疫情防控,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從這三所學(xué)校的教師志愿者中抽取6名教師,參與“抗擊疫情·你我同行”下卡口執(zhí)勤值守專項(xiàng)行動(dòng).
(Ⅰ)求應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取的人數(shù);
(Ⅱ)設(shè)抽出的6名教師志愿者分別記為,,,,,,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名教師志愿者承擔(dān)測(cè)試體溫工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2名教師志愿者來自同一所學(xué)校”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(Ⅰ)3人,2人,1人;(Ⅱ)(i),,,,,,,,,,,,,,;(ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)按照分層抽樣規(guī)則計(jì)算可得;
(Ⅱ)(i)將所有可能結(jié)果一一列舉,做到不重復(fù)不遺漏;
(ii)根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得;
解:(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)之比為3:2:1
由于采用分層抽樣的方法從中抽取6名教師,因此應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取3人,2人,1人.
(Ⅱ)(。⿵某槌龅 名教師中隨機(jī)抽取2名教師的所有可能結(jié)果為
,,,,,,,,,,,,,,,共15種.
(ⅱ)由(Ⅰ),不妨設(shè)抽出的6名教師中,來自甲學(xué)校的是,,,來自乙學(xué)校的是,,來自丙學(xué)校的是,則從抽出的6名教師中隨機(jī)抽取的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能結(jié)果為,,,,共4種.
所以,事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , ,
,點(diǎn)在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,,,,為全等的等邊三角形,、分別為、的中點(diǎn),在此幾何體中,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()
①平面平面
②直線與直線是異面直線
③直線與直線共面
④面與面的交線與平行
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)平行班,每班50人,某教師采用、兩種不同的教學(xué)模式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn),為了了解教學(xué)效果,期末考試后,該教師分別從兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如圖所示,記成績(jī)不低于90分為“成績(jī)優(yōu)秀”.
(1)在乙班的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2人,求抽出的兩個(gè)人均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)模型有關(guān).
甲班() | 乙班() | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點(diǎn)設(shè)有共享電動(dòng)車租車點(diǎn),共享電動(dòng)車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算甲、乙兩人各租一輛電動(dòng)車,若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為;一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過三小時(shí).
Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E﹣BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品13千克.
(1)求的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;
(3)當(dāng)時(shí),若的解集為 ,且 中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,平面,在的延長(zhǎng)線上,且.
(1)證明:平面.
(2)過點(diǎn)作的平行線,與直線相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),求到平面的距離.
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