Question

將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式是

1. A.
   y=cosx
2. B.
   y=sin（2x+）
3. C.
   y=sin（x+）
4. D.
   y=sin（+）

Answer 1

D
分析：函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，說明最大值仍然是1，故振幅不變；橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，說明周期變成原來的2倍，由三角函數(shù)的周期公式得后來函數(shù)的x的系數(shù)變成；再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)（-，0）變成點(diǎn)（，0），可得初相為也不變，由此正確的選項(xiàng)．
解答：∵函數(shù)y=sin（x+）的圖象橫坐標(biāo)伸長，而縱坐標(biāo)不變
∴函數(shù)的振幅不變，仍為1，
由三角函數(shù)周期的公式，得到數(shù)y=sin（x+）的周期為T==2π
∵將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，
∴橫坐標(biāo)伸長后，所得函數(shù)的周期為T₁=2π×2=4π
因此橫坐標(biāo)伸長后所得函數(shù)的x的系數(shù)變成，
∴可設(shè)變換的函數(shù)解析式為y=sin（x+φ）
又∵變換前函數(shù)的零點(diǎn)（-，0）變成點(diǎn)（，0），
∴變換后的初相φ=
∴所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（+）
故選D
點(diǎn)評：本題借助于一個(gè)三角函數(shù)圖象的變換為例，著重考查了三角函數(shù)的周期、振幅和初相等概念和有關(guān)公式，屬于基礎(chǔ)題．