Question

已知函數(shù)，f（x）=sin（ωx+

π

3

）且f（

π

6

）=1．
（1）求ω的最小正值及此時函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）將（1）中所得函數(shù)y=f（x）的圖象結(jié)果怎樣的變換可得y=

1

2

sin

1

2

x的圖象．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由已知可得sin（ω•

π

6

+

π

3

）=1，于是ω•

π

6

+

π

3

=

π

2

+2kπ（k∈Z），當k=0時，ω取得最小正值1．可求解析式y(tǒng)=sin（x+

π

3

）；
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得到y(tǒng)=

1

2

sin

1

2

x的圖象．

解答： 解：（本題滿分14分）（1）因為f（

π

6

）=1，所以sin（ω•

π

6

+

π

3

）=1，-------（4分）
于是ω•

π

6

+

π

3

=

π

2

+2kπ（k∈Z），即ω=1+12K（k∈Z），
故當k=0時，ω取得最小正值1．此時y=sin（x+

π

3

）．----------（7分）
（2）（方法一）先將y=sin（x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位得y=sinx的圖象；
再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得y=sin

1

2

x的圖象；
最后將所得圖象上各點的縱坐標縮小到原來的

1

2

倍（橫坐標不變）得y=

1

2

sin

1

2

x的圖象．-----------------------（14分）
（方法二）先將y=sin（x+

π

3

）的圖象各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得y=sin（

1

2

x+

π

3

）的圖象；
再將所得圖象向右平移

2π

3

個單位得=sin

1

2

x的圖象；
最后將所得圖象上各點的縱坐標縮小到原來的

1

2

倍（橫坐標不變）得y=

1

2

sin

1

2

x的圖象．

點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．