Question

若關于x的方程x²-ax+1=0在x∈(

1

2

，3)上有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

[2，

10

3

)

．

Answer 1

分析：由題意可得可得a=x+

1

x

，由于函數(shù)a=x+

1

x

在（

1

2

，1]上是減函數(shù)，在（1，3）上是增函數(shù)，可得當x=1時，函數(shù)a取得最小值．再由當a趨于

1

2

時，函數(shù)a趨于

5

2

；當a趨于3時，函數(shù)值a趨于

10

3

，可得a的范圍．

解答：解：關于x的方程x²-ax+1=0在x∈(

1

2

，3)上有實數(shù)根，可得a=x+

1

x

．
由于函數(shù)a=x+

1

x

在（

1

2

，1]上是減函數(shù)，在（1，3）上是增函數(shù)．
可得當x=1時，函數(shù)a取得最小值．
再根據當a趨于

1

2

時，函數(shù)a趨于

5

2

；當a趨于3時，函數(shù)值a趨于

10

3

．
可得a的范圍是 [2，

10

3

)，
故答案為 [2，

10

3

)．

點評：本題主要考查利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．