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已知實數x，y滿足不等式組
y≤x
x+2y≤4
y≥
1
2
x+m
且z=x2+y2+2x-2y+2的最小值為2．則實數m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（-∞，
4
3
]		D．（0，
4
3
]
先根據約束條件畫出可行域，
其中目標函數：z=x2+y2+2x-2y+2=（x+1）2+（y-1）2，
表示可行域內點P（x，y）到（-1，1）距離的平方，如圖，
因點P到直線y=x的距離即為
2
，即z=x2+y2+2x-2y+2的取值為2，
觀察圖形可知，當直線y=
1
2
x+m在y軸上的截距小于等于0時，此時z=x2+y2+2x-2y+2的最小值為2．即m≤0．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設二元一次不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面區(qū)域為M，使函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　　）
A．[1，3]B．[2，
10
]		C．[2，9]D．[
10
，9]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

原點和點（1，1）在直線x+y-a=0兩側，則a的取值范圍是（　�。�
A．0≤a≤2B．0＜a＜2C．a=0或a=2D．a＜0或a＞2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果實數x、y滿足條件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，則
y-1
x-1
的最小值為______；最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一工廠生產甲、乙兩種產品，生產每種產品的資源需求如表
品種電力/kW•h煤/t工人/人
甲235
乙852
該廠有工人200人，每天只能保證160kW•h的用電額度，每天用煤不得超過150t，請在直角坐標系中畫出每天甲、乙兩種產品允許的產量的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式組
x≥2
x-y+3≤0
表示的平面區(qū)域是下列圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x、y滿足條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

z=x-y在
2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
的線性約束條件下，取得最大值的可行解為（　�。�
A．（0，1）B．（-1，-1）C．（1，0）D．（
1
2
，
1
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則目標函數z=x+y+1的最大值為______．

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