Question

若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為α，則cosα=

 

．

Answer 1

分析：一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為a，可以選一個(gè)正四棱錐不妨是正方體，求出體對(duì)角線與面所成的角的余弦即可．

解答：解：不妨認(rèn)為一個(gè)正四棱柱為正方體，與正方體的所有面成角相等時(shí)，
為與相交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面所成角相等，
即為體對(duì)角線與該正方體所成角．
所以 cosa=

2

3

=

6

3

．
故答案為：

6

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成角的定義以及正四棱柱的概念，充分考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．