【題目】已知的三個頂點，，，其外接圓為圓H．

求圓H的標準方程；

若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程．

【答案】（1）； （2）或.

【解析】

根據(jù)題意，由三點的坐標求出直線AB、BC的垂直平分線，聯(lián)立直線的方程即可得圓心的坐標，進而求出圓的半徑，計算可得答案；

根據(jù)題意，由直線與圓的位置關系，求出圓心到直線的距離，分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出直線的方程，綜合可得答案．

根據(jù)題意，，，，

則AB的垂直平分線是，

又由，，則BC的方程為，BC中點是，

則BC的垂直平分線是，

聯(lián)立，解可得，即圓心H的坐標為，

又由，

則圓H的方程為；

根據(jù)題意，若直線l被圓H截得的弦長為2，則圓心H到直線的距離，

若直線l的斜率不存在，直線l的方程為，符合題意；

若直線l的斜率存在，設其方程為，

有，解可得，

則直線l的方程為，即，

則直線l的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種新產品投放市場一段時間后，經過調研獲得了時間（天數(shù)）與銷售單價（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點圖（如圖）

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作價格關于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）若該產品的日銷售量（件）與時間的函數(shù)關系為（），求該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？（結果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作△ABC，AB＝AC＝4，點B(－1，3)，點C(4，－2)，且其“歐拉線”與圓M：相切，則下列結論正確的是（ ）

A.圓M上點到直線的最小距離為2

B.圓M上點到直線的最大距離為3

C.若點（x，y）在圓M上，則的最小值是

D.圓與圓M有公共點，則a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體中，，分別為棱和的中點，則下列說正確的是（ ）

A.平面B.平面

C.異面直線與所成角為90°D.平面截正方體所得截面為等腰梯形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定：兩國軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點是，現(xiàn)有兩國的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應德智體美勞的教育方針，唐徠回中高一年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下：

每分鐘跳繩個數(shù)

185以上

得分

16

17

18

19

20

年級組為了了解學生的體質，隨機抽取了100名學生，統(tǒng)計了他的跳繩個數(shù)，并繪制了如下樣本頻率直方圖：

（1）現(xiàn)從這100名學生中，任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結果用最簡分數(shù)表示）；

（2）若該校高二年級2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值為代表）．利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問題：

①估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（四舍五入到整數(shù)）

②若在全年級所有學生中隨機抽取3人，記每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望與方差．

（若隨機變量服從正態(tài)分布則，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD．M，N分別是AB，PC的中點．

（1）求證：MN//平面PAD；

（2）求證：MN⊥平面PCD；

（3）求二面角B—PC—D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.

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