已知f（x）=mx（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是________．

（-4，0）
分析：由于當x≥1時，g（x）≥0，所以可推得f（x）=mx（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，即m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，建立關于m的不等式組即可得m的范圍．
解答：∵g（x）=2x-2，當x≥1時，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=mx（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，即m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，
則二次函數(shù)y=m（x-2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側，
所以有，解得-4＜m＜0，
所以實數(shù)m的取值范圍是：（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．
點評：本題為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應用，涉及數(shù)形結合的思想，屬中檔題．對問題進行合理轉化是解決該題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1）．設f（a1），f（a2），…，f（an），…（n∈N*）是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=an•f（an），且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=2時，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=mx（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是
（-4，0）
（-4，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知f （x）=mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1）．設f （a1），f （a2），…，f （an），…（n∈N）是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=an f （an），且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=3時，求Sn；
（3）若cn=f（an）lgf （an），問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1）．設f（a1），f（a2），…f（an）…（n∈N*?）是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=an•f（an），且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=2時，求Sn；
（3）若cn=f（an）•lgf（an），問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f （x）=mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1）．設f （a1），f （a2），…，f （an），…（n∈N）是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=an f （an），且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=3時，求Sn；
（3）若cn=f（an）lgf （an），問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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