已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a2•sinθ+a•cosθ+c=0，b2•sinθ+b•cosθ+c=0，則連接A（a2，a）、B（b2，b）兩點(diǎn)的直線被圓心在原點(diǎn)的單位圓所截得的弦長(zhǎng)為
3
，則c=______．
由題知，實(shí)數(shù)a與b為一元二次方程x2•sinθ+x•cosθ-
π
4
=0的兩個(gè)解，
所以a+b=-
cosθ
sinθ
，ab=-
c
sinθ
，
又A（a2，a）、B（b2，b），
所以直線AB的方程為：y-a=
b-a
b2-a2
（x-a2），化簡(jiǎn)得x-（a+b）y+ab=0，
∵弦長(zhǎng)為
3
，圓的半徑r=1，∴圓心到直線AB的距離d=
1-(
3
2
)2
=
1
2
，
即
|ab|
1+(a+b)2
=
|
c
sinθ
|
1+(
cosθ
sinθ
)2
=
1
2
，
解得：c=±
1
2
．
故答案為：±
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0，b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0，
則連接A（a2，a）、B（b2，b）兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0，b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0，則連接A（a2，a）、B（b2，b）兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、相交
C、相切D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a2•sinθ+a•cosθ+c=0，b2•sinθ+b•cosθ+c=0，則連接A（a2，a）、B（b2，b）兩點(diǎn)的直線被圓心在原點(diǎn)的單位圓所截得的弦長(zhǎng)為
3
，則c=
±
1
2
±
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：，，則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點(diǎn)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)是（    ）

A、相離      B、相切      C、相交    D、不能確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：青州市模擬 題型：填空題

已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0，b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0，
則連接A（a2，a）、B（b2，b）兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是______．

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