Question

若實數x，y滿足xy＞0，則|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|的最小值是（　　）

• A．4

  2

• B．3

  2

• C．2

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由xy＞0可得|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|=|x|+|

1

2y

|+|y|+|

1

2x

|，利用基本不等式可求函數的最小值

解答：解：由xy＞0可得
|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|=|x|+|

1

2y

|+|y|+|

1

2x

|
=(|x|+|

1

2x

|)+(|y|+|

1

2y

|)≥2

|x|• 1 |2x|

+2

|y|• 1 |2y|

=2

2

所以，函數的最小值為2

2

故選C

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最小值，解題的關鍵是根據xy＞0配湊基本不等式求解最值的其中一個條件：積為定值