已知是否存在自然數(shù)，使對(duì)任意，都有整除？如果存在，求出的最大值，并證明；若不存在，說明理由．
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解：由，，，，猜想能被整除．
證明：（1）當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．……………………………………………………2分
（2）假設(shè)時(shí)，能被整除，即能被整除，…………………4分
則時(shí)，，……6分
根據(jù)假設(shè)可知能被整除，而是偶數(shù)．
所以能被整除，從而能被整除．        …………………9分
綜上所述，時(shí)，能被整除，由于 
故是整除的自然數(shù)中的最大值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分
已知
（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)
（2）求展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則__    _ ___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是
A．74B．121C．-74　D．-121

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則
實(shí)數(shù)的取值范圍是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于二項(xiàng)式有下列命題：
①該二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)之是2008；
②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；
③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1004項(xiàng)；
④當(dāng)x=2008時(shí)，除以2008的余數(shù)是1.
其中所有正確命題的序號(hào)是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的展開式中含x偶數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)和是（ ）
A． 1024B．-1023C．-1024D．-2048

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為正整數(shù)，若和除以的余數(shù)相同，則稱和對(duì)同余，記作.已知，，則的值可以是( ▲ )
A．1012B．1286C．2009D．2010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是
A．－2B．C．D．2

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