Question

設(shè)x₀是方程lgx+x-8=0的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），則k=

 

．

Answer 1

分析：條件：“方程8-x=lgx的解”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，令f（x）=8-x，g（x）=lgx，畫圖分析，兩圖只有一個(gè)交點(diǎn)，估計(jì)在（7，8）中，下面利用零點(diǎn)存在定理解決．

解答：解：令f（x）=8-x，g（x）=lgx，圖象如圖：
∵

f(7)=1 g(7)=lg7＜1

，∴f（7）＜g（7）．
∵

f(8)=0 g(8)=lg8＞0

，∴g（8）＞f（8），
∴x₀∈（7，8），∴k=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題．函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系．方程的解即為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決．