過(guò)點(diǎn)A（-4，0）向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，且△ABC為正三角形。
（Ⅰ）求ab最大時(shí)，橢圓的方程；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的橢圓，若其左焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與y軸交于點(diǎn)M，與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為Q，且，求直線的方程。
解：（Ⅰ）由題意，其中一條切線的方程為：，
聯(lián)立方程組，

即，

因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20101228/20101228102231152991.gif">，所以，即，
所以當(dāng)時(shí)，ab取最大值，解得，
故橢圓的方程為。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
設(shè)直線方程為：，

當(dāng)時(shí)，由定比分點(diǎn)公式可得：
，
代入橢圓，解得，
∴直線方程為；
同理，當(dāng)時(shí)，無(wú)解。
故直線方程為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（-4，0）向橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)引兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ab最大時(shí)橢圓的方程；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的橢圓，若其左焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與y軸交于點(diǎn)M，與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為Q，且|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（4，2）向圓
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)）引切線，則切線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)A（4，2）向圓
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)）引切線，則切線方程是（　　）
A．4x-3y-10=0或x=4B．4x-3y-10=0或y=2
C．3x+4y-20=0或y=2D．3x+4y-20=0或x=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市渝東片區(qū)高三（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)A（-4，0）向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ab最大時(shí)橢圓的方程；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的橢圓，若其左焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與y軸交于點(diǎn)M，與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為Q，且，求直線l的方程．

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