Question

對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈D，D是此函數(shù)的定義域）若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

　�。�Ⅰ）f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

　　（Ⅱ）存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?/span>[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．

　�。�1）求閉函數(shù)y＝符合條件（Ⅱ）的區(qū)間[a，b]；

　　（2）判斷函數(shù)f（x）＝（x∈）是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由；

　　（3）若y＝是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）易知為[a，b]上的減函數(shù)，∴  　   　注意到a<b，可得  ∴  所求的區(qū)間為[－1，1]   　（2）取，，則  故f(x)不是(0，＋∞)上的減函數(shù) 　  　 取，，則 　　   故f(x)不是(0，＋∞)上的增函數(shù)  ∴  f(x)不是閉函數(shù) 　（3）設(shè)函數(shù)符合條件（Ⅱ）的區(qū)間為[a，b] 　　則  ∴  a，b為方程的兩實(shí)根 　　∴  命題等價(jià)于關(guān)于x的方程  有兩不等實(shí)根 　　當(dāng)k≤－2時(shí)，  ∴    ∴  　　當(dāng)k＞－2時(shí)  　　不合題意  ∴  k的取值范圍為