已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,
(1)若l1與l2交于點p(m,-1),求m,n的值;
(2)若l1∥l2,試確定m,n需要滿足的條件;
(3)若l1⊥l2,試確定m,n需要滿足的條件.
分析:(1)將點P(m,-1)代入兩直線方程,解出m和n的值.
(2)由 l1∥l2 得斜率相等,求出 m 值,再把直線可能重合的情況排除.
(3)先檢驗斜率不存在的情況,當(dāng)斜率存在時,看斜率之積是否等于1,從而得到結(jié)論.
解答:解:(1)將點P(m,-1)代入兩直線方程得:m2-8+n=0 和 2m-m-1=0,
解得 m=1,n=7.
(2)由 l1∥l2 得:m2-8×2=0,m=±4,
又兩直線不能重合,所以有 8×(-1)-mn≠0,對應(yīng)得 n≠2m,
所以當(dāng) m=4,n≠-2 或 m=-4,n≠2 時,l1∥l2
(3)當(dāng)m=0時直線l1y=-
n
8
和 l2x=
1
2
,此時,l1⊥l2
當(dāng)m≠0時此時兩直線的斜率之積等于
1
4
,顯然 l1與l2不垂直,
所以當(dāng)m=0,n∈R時直線 l1 和 l2垂直.
點評:本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì),兩直線平行,斜率相等,兩直線垂直,斜率之積等于-1,注意斜率相等的兩直線可能重合,要進行排除.
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(1)l1與l2相交于點P(m,-1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為-1.

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