平面上點P與點F(0，1)的距離比它到直線y+2=0的距離小1．

(Ⅰ)求出點P的軌跡方程；

(Ⅱ)過點F作點P的軌跡的動弦CD，過C、D兩點分別作點P的軌跡的切線，設其交點為M，求點M的軌跡方程，并求出的值．

 

解:(Ⅰ)由已知條件，點P與點F距離等于它到直線y=-1的距離，故其軌跡為以F(0，1)為焦點的拋物線．

∵=1  ∴P=2  故點P的軌跡方程為x2=4y

(Ⅱ)設C(x3，)，D(x4，)

過拋物線上C、D兩點的切線方程分別是

y=

∴兩條切線的交點M的坐標為()

設CD的直線方程為y=nx+1，代入x2=4y得x2-4nx-4=0

∴x3x4=-4  故M的坐標為(，-1)

故點M的軌跡為y=-1

∵=(x3，-1)    =(x4，-1)

∴·=x3x4+

=x3x4+1-

而=+(-1-1)2

=+4=

故=-1

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y2=8x
．

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FD
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•
FD
FM2
的值．

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