Question

18．已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+3-m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（2x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為-3＜|x|-4＜3，解出即可；（2）由題意得f（x）＞g（2x）恒成立，即m＜|2x-4|+|x|恒成立，通過(guò)討論x的范圍求出m的范圍即可．

解答 解：（1）由g[f（x）]+3-m＞0得||x|-4|＜3，
∴-3＜|x|-4＜3，
∴1＜|x|＜7，
故不等式的解集為（-7，-1）∪（1，7）；
（2）∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方
∴f（x）＞g（2x）恒成立，
即m＜|2x-4|+|x|恒成立，
∵|2x-4|+|x|=$\left\{\begin{array}{l}{3x-4，x≥2}\\{4-x，0＜x＜2}\\{4-3x，x≤0}\end{array}\right.$，
∴|2x-4|+|x|≥2，
∴m的取值范圍為m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道中檔題．