Question

定義在的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx , ，且g(x)在為增函數(shù)，h(x)在（0，1）為減函數(shù).

（I）求g(x)，h(x)的表達(dá)式；

（II）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有;

（III）把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)向上平移6個(gè)單位后得曲線(xiàn)，求與g(x)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理.

Answer 1

（I）由題意：

∴恒成立.

又恒成立.

∴即

（Ⅱ）要證：

記

當(dāng)x>1時(shí)，

即

∴結(jié)論成立

（Ⅲ）由 （1）知：

∴對(duì)應(yīng)表達(dá)式為

∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)

即求方程：

即：

設(shè)

∴當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).

而的圖象開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)

∴與的大致圖象如圖：

∴與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).

即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).