Question

已知cos（θ+

π

6

）=

3

5

，且θ為銳角，sinθ的值．

Answer 1

分析：根據(jù)θ為銳角，得到θ+

π

6

的范圍，然后由cos（θ+

π

6

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（θ+

π

6

）的值，然后把所求的式子中的θ拆項為（θ+

π

6

）-

π

6

，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sin（θ+

π

6

）和cos（θ+

π

6

）的值代入即可求出值．

解答：解：由θ∈（0，

π

2

），得到θ+

π

6

∈（

π

6

，

2π

3

），又cos（θ+

π

6

）=

3

5

，
所以sin（θ+

π

6

）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
則sinθ=sin[（θ+

π

6

）-

π

6

]
=sin（θ+

π

6

）cos

π

6

-cos（θ+

π

6

）sin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

．

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是將所求式子中的角θ拆項為（θ+

π

6

）-

π

6

．