Question

已知函數(shù)f（x）=-x（x-a），x∈[a，1]
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，-1]上的最大值g（a）．

Answer 1

分析：（1）欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，-1]上是單調(diào)函數(shù)，只須二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間[a，-1]的外側(cè)，從而列出不等關(guān)系即可求a的取值范圍；
（2）欲求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，-1]上的最大值，下面對(duì)對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論，對(duì)每一種情況求出相應(yīng)的最大值，再綜合結(jié)果寫出答案即可．

解答：解：（1）對(duì)稱軸為x=

a

2

＜

1

2

，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，1]上是單調(diào)函數(shù)，
∴

a

2

≤a，即a＞0．（4分）
（2）a＜1，
①當(dāng)

a

2

＜a，即a＞0時(shí)，g（a）=f（a）=0，
②當(dāng)a≤

a

2

≤1，即a≤0時(shí)，g（a）=f(

a

2

)=

a2

4

．
綜上：g(a)=

0，a＞0 a2 4 ，a≤0

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．