Question

7．函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定義域為集合A，函數g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函數的定義域和值域能求出集合A和B．
（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實數a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）∵函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定義域為集合A，
函數g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域為集合B，
∴A={x|x²-2x-3≥0}={x|x≤-1或x≥3}，
B={y|-a＜y＜4-a}．
（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴B⊆A，
∴4-a≤-1或-a≥3，
解得a≥5或a≤-3．
∴實數a的取值范圍（-∞，-3]∪[5，+∞）．

點評 本題考查集合的求法，考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數的定義域、值域和交集性質的合理運用．