Question

口袋里裝有紅色和白色共36個(gè)不同的球，且紅色球多于白色球.從袋子中同時(shí)取出2個(gè)球，若是同色的概率為，求：

（1）袋中紅色、白色球各是多少？

（2）從袋中任取3個(gè)小球，求其中紅球個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

思路解析：由題中條件同色的概率為列方程可求得紅色球數(shù)，從而求ξ取不同值時(shí)的概率.解題時(shí)注意紅色球多于白色球這一條件.

解：（1）令紅色球?yàn)椋鴤�(gè)，則依題意可列方程得：，化簡(jiǎn)得

2x²-72x+18×35=0，得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以ｘ=21，所以袋中紅色球有21個(gè)，白色球有15個(gè).

（2）設(shè)取出的紅球個(gè)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)=,P(ξ=1)= ,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.則ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

所以Eξ=0×+1×+2×+3×=1.75.