Question

下列說(shuō)法正確的有：

（1）（3）（4）

（1）若

lim

n→∞

an=1，則當(dāng)n足夠大時(shí)，an＞

9999

10000

（2）由

lim

n→∞

n

n2+1

=1可知

lim

x→∞

x

x2+1

=1
（3）若f（x）是偶函數(shù)且可導(dǎo)，則f′（x₀）=-f′（-x₀）
（4）若函數(shù)f（x）中，f′（x）與[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x₀）=0，則f（x₀）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值．

Answer 1

分析：根據(jù)極限的意義，可以看出（1）正確，根據(jù)當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，極限是-1，原式不正確，故（2）不正確，根據(jù)符合函數(shù)求導(dǎo)的法則得到f′（x₀）=-f′（-x₀），故（3）正確，根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件得到f（x₀）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值．故（4）正確．

解答：解：若

lim

n→∞

an=1，則當(dāng)n足夠大時(shí)，an＞

9999

10000

，即第n項(xiàng)趨近于1，故（1）正確，
由

lim

n→∞

n

n2+1

=1可知

lim

x→∞

x

x2+1

=1，當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，不正確，故（2）不正確，
若f（x）是偶函數(shù)且可導(dǎo)，根據(jù)符合函數(shù)求導(dǎo)的法則得到f′（x₀）=-f′（-x₀），故（3）正確
若函數(shù)f（x）中，f′（x）與[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x₀）=0，
根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件得到f（x₀）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值．故（4）正確，
綜上可知（1）（3）（4）正確，
故答案為：（1）（3）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的極值取得的條件，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的四個(gè)命題逐個(gè)分析，找出正確結(jié)論，本題是一個(gè)中檔題目