Question

（本題滿分14分）
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求的值；  （Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）在上為減函數(shù). （Ⅲ） 

（Ｉ）可根據(jù)f(0)=0,建立關(guān)于b的方程，求出b的值．
（ＩＩ）由（Ⅰ）知，然后再利用單調(diào)性定義：第一步取值，作差并判斷差值符號，下結(jié)論三個步取來判斷．
(III)由（ＩＩ）知f(x)在Ｒ上是增函數(shù)，所以等價于,再利用單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式恒成立問題來解決．
（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以=0，
即………………………..3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
設則
因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上為減函數(shù).             ……………7分
（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：  
等價于，………….9分
因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：
，            ………………….12分
從而判別式 ……….14分