已知A（4，0），B（-3，
3
）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，則|MA|+|MB|的最大值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1可得A（4，0）是橢圓的右焦點，設(shè)A′（-4，0）為橢圓的左焦點．由定義可得|MA|+|MA′|=2a=10，利用三角形的三邊共線可得|MA|+|MB|=10-|MA′|+|MB|≤10+|A′B|，即可得出．
解答： 解：由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1可得a=5，b=3，c=4，因此A（4，0）是橢圓的右焦點，設(shè)A′（-4，0）為橢圓的左焦點．
則|MA|+|MA′|=2a=10，
∴|MA|+|MB|=10-|MA′|+|MB|≤10+|A′B|=10+
12+(
3
)2
=12，當且僅當三點M，A′，B共線時取等號．
∴|MA|+|MB|的最大值是12．
故答案為：12．
點評：本題考查了橢圓的定義、三角形三邊的大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
1-x
1+x
的反函數(shù)為f-1（x），函數(shù)g（x）與f（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，那么g（2）的值為（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
1
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
a+2
2x+1
（x∈R）．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性用定義證明；
（2）在a=1的條件下，解不等式f（2t+1）≤f（t-5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3（
e1
-
e2
）．
（1）試確定實數(shù)k的值，使k的取值范圍滿足向量k
e1
+
e2
與向量
e1
+k
e2
共線．
（2）證明：A、B、D三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b，c表示三條不同直線，α，β表示兩個不同平面，則下列命題中逆命題不成立的是（　�。�
A、b?β，c是α在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則b⊥a
B、b?α，c?α，若c∥α，則b∥c
C、c⊥α，若c⊥β，則α∥β
D、b?β，若b⊥α，則β⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有
 
種不同的排列方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為
2
3
，則陰影區(qū)域的面積為（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則此橢圓的離心率為（　　）
A、
1
4
B、
2
2
C、
2
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是（　�。�
A、（20+4
2
）cm2
B、21 cm
C、（24+4
2
）cm2
D、24 cm

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