Question

將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是

577

．

Answer 1

分析：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{a_n}，則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1），疊加可得：a_n=

3n(n-1)

2

+1，由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)．

解答：解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{a_n}，則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
疊加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=

3n(n-1)

2

，
∴a_n=

3n(n-1)

2

+1，
∴a₂₀=

3×20×19

2

+1=571
∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是571+2×3=577
故答案：577．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查數(shù)列的特點(diǎn)，觀察分析數(shù)字的排列規(guī)律，利用逐差法求首項(xiàng)組成數(shù)列的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．