如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BD1與CD所成角的正弦值等于
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用幾何體是正方體，直接找出所求角，利用正方體的對角線的長度，求出直線BD1與直線CD所成的角的正弦值即可．
解答： 解：如圖，連接BD1，BC1，
∵幾何體是正方體，
∴異面直線BD1與CD所成角，就是直線BD1與C1D1所成角，
即∠BD1C1，
sin∠BD1C1=
BC1
BD1
=
2
3
=
6
3
．
∴異面直線BD1與CD所成角的正弦值為：
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x+3，且f（0）=4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射線OM：θ=
π
3
與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
16
=1，離心率為
3
5
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過a＞4的橢圓的右焦點(diǎn)F任作一條斜率為k（k≠0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，問在F右側(cè)是否存在一點(diǎn)D（m，0），連AD、BD分別交直線x=
25
3
于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過F，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為（　�。�
A、
3
2
2
cm
B、3
2
cm
C、
3
cm
D、2
3
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=-2
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的值域；
（4）若任意x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x3+ax2+3x+1在定義域R內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-3，3]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
2
，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，滿足an+2=
5
3
an+1-
2
3
an，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案