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已知關于x的方程|
x(|x+3|-3)
2-x2
+2a|=a2-3有奇數個解，則a的值為
 
．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：令f（x）=|
x(|x+3|-3)
2-x2
+2a|-a2+3，可化為f（x）=|
x2
2-x2
+2a|-a2+3是偶函數，從而可得f（0）=0，從而解出a．
解答： 解：令f（x）=|
x(|x+3|-3)
2-x2
+2a|-a2+3，
則函數的定義域為（-
2
，
2
），
此時f（x）=|
x(x+3-3)
2-x2
+2a|-a2+3=|
x2
2-x2
+2a|-a2+3，
易知f（x）在（-
2
，
2
）是偶函數，
又∵關于x的方程|
x(|x+3|-3)
2-x2
+2a|=a2-3有奇數個解，
則f（0）=0，即|2a|-a2+3=0，
解得a=±3．
故答案為：±3．
點評：本題考查了方程的根與函數的零點之間的關系，同時考查了偶函數的特征，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知集合P={x|
1
2
≤x≤3}，函數f（x）=log2（ax2-2x+2）的定義域為Q，
若P∩Q=[
1
2
，
2
3
），P∪Q=（-2，3]，求實數a的值．
（2）函數f（x）定義在R上且f（x）=-f（x+
3
2
），當
1
2
≤x≤3時，f（x）=log2（ax2-2x+2），若f（35）=1，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐的軸截面的母線與軸的夾角為
π
3
，母線長為3，則過頂點的截面面積的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，點P是三條邊上的任意一點，m=
PA
•
PB
，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=sin
3
4
，b=cos
3
4
，c=1，則a，b，c的大小順序為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-x3-2x2+4x，當x∈[-3，3]時，有f（x）≥m2-14m恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-3，11）
B、（3，11）
C、[3，11]
D、[2，7]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）當a，b，x均是正數，且a＞b，求證
b
a
＜
b+x
a+x
＜1；
（3）證明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+
2
x
（x≠0），當a＞1時，方程f（x）=f（a）的實根個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線y=x+m與圓x2+y2=16交于不同的兩點M，N，且|
MN
|≥
3
|
OM
+
ON
|，其中O是坐標原點，則實數m的取值范圍是
 
．

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