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將橢圓
x2
4
+
y2
16
=1
上的點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�,所得的曲線方程為
 
分析:設點P(m,n)為橢圓上任意一點,P'(x,y)是點P按題中變換后所得的點,解出
m=2x
n=y
,得到點P坐標為(2x,y),再代入橢圓的方程并化簡整理,可得所求的曲線方程.
解答:解:設點P(m,n)為橢圓
x2
4
+
y2
16
=1
上任意一點,
將點P縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�,得到點P'(x,y),
x=
1
2
m
y=n
,可得
m=2x
n=y
,點P坐標為(2x,y),
將P(2x,y)代入橢圓的方程,可得
(2x)2
4
+
y2
16
=1
,
化簡得x2+
y2
16
=1
,即為所求的曲線方程.
故答案為:x2+
y2
16
=1
點評:本題將橢圓上的點縱坐標不變且橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�,求所得的曲線方程.著重考查了橢圓的簡單性質、簡單的坐標變換等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

將橢圓
x2
4
+
y2
16
=1
上的點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,則所得曲線的方程為
x2
16
+
y2
16
=1
x2
16
+
y2
16
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線過橢圓
x2
4
+
y2
16
=1
和橢圓
ax2
16
+
y2
4
=1
(a≤1)的交點,則雙曲線的離心率的取值范圍是
[
2
,
21
3
)
[
2
,
21
3
)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將橢圓
x2
4
+
y2
16
=1
上的點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,則所得曲線的方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將橢圓
x2
4
+
y2
16
=1
上的點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,則所得曲線的方程為______.

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