已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(m-1)=0的兩個(gè)解,設(shè)y=f(m)=(x1+x22-x1x2,求函數(shù)y=f(m)的解析式及值域.
分析:根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2=m-1和x1•x2=-m+1,并由△>0求出m的范圍,代入再求出y=f(m)的解析式以及定義域,利用配方法求出函數(shù)的值域.
解答:解:由題意知,x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(m-1)=0的兩個(gè)解,
∴x1+x2=m-1,x1•x2=-m+1,且△=(m-1)2+4(m-1)≥0,解得m≤-3或m≥1,
∵y=f(m)=(x1+x22-x1x2
∴y=f(m)=(m-1)2+m-1=m2-m=(m-
1
2
)
2
-
1
4
,
∵m≤-3或m≥1,∴當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)取到最小值是0,
∴此函數(shù)的值域是[0,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)解析式和值域的求法,根據(jù)韋達(dá)定理和判別式的符號(hào),分別求出函數(shù)的解析式和定義域,再利用配方法求出函數(shù)的值域.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax+a2-a+
1
4
=0的兩個(gè)實(shí)根,那么
x1x2
x1+x2
的最小值為
0
0
,最大值為
1
4
1
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根,那么
x
2
1
+
x
2
2
的最大值是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)求使
x1
x2
+
x2
x1
-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)求
x1
x2
+
x2
x1
+2
的值(答案用k表示).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案