18．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$在x=0處取得最小值，則a的最大值是（　�。�
A．4B．1C．3D．2

分析 根據(jù)分段函數(shù)，分別討論x的范圍，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)題意得出不等式a2＜a+2，求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$，
當(dāng)x≤0時(shí)，
f（x）的最小值為a2，
當(dāng)x＞0時(shí)，
f（x）的最小值為2+a，
∵在x=0處取得最小值，
∴a2＜a+2，
∴-1≤a≤2，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查了分段函數(shù)的最值問(wèn)題，難點(diǎn)是對(duì)題意的理解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示，過(guò)點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，且AE∥CD．
（Ⅰ）證明：P、B、F、A四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若四邊形PBFA的外接圓的半徑為$\sqrt{13}$，且PC=CF=FD=3，求圓O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．臨沂市某高二班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查：喜歡玩游戲的27人中，認(rèn)為作業(yè)多的有18人，不喜歡玩游戲的同學(xué)中認(rèn)為作業(yè)多的有8人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖，將繪有函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為$\sqrt{15}$，則f（-1）=（　�。�
A．-1B．1C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，設(shè)μ=x+2y，v=2x+y，則$\frac{μ}{v}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{12}$$\frac{7π}{12}$
Asin（ωx+φ）02-20
（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程|f（x）|=m在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），記f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C對(duì)邊分別為a、b、c，若f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}+1，x＞0}\\{-x-\frac{4}{x}+1，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說(shuō)明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]和[2，+∞）上的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)P是曲線$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}secθ\\ y=tanθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡的普通方程為8x2-4y2=1．

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