【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線 上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù) 與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
函數(shù) 上的點(diǎn) 到直線y=x的距離為 ，
設(shè)g（x）= （x＞0），則 ，
由 ≥0可得x≥ln2，
由 ＜0可得0＜x＜ln2，
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，+∞）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)g（x）min=1﹣ln2，
，
由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得：|PQ|最小值為 ．
故選B．
由于函數(shù) 與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù) 上的點(diǎn) 到直線y=x的距離為 的最小值，
設(shè)g（x）= ，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最小值，即可求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A.y= 與y=x+1
B.y=lgx與y= lgx2
C.y= ﹣1與y=x﹣1
D.y=x與y=logaax（a＞0且a≠1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=3﹣x
B.f（x）=x2﹣3x
C.f（x）=﹣
D.f（x）=﹣|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的兩個(gè)部門(mén)招聘工作人員，應(yīng)聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測(cè)試，成績(jī)合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 ， 且表示只要成績(jī)合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2 ， 并約定：兩人成績(jī)都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 ，丙、丁考試合格的概率都是 ，且考試是否合格互不影響．
（1）求丙、丁未簽約的概率；
（2）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0， ），不等式f（x）+2＜logax恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．
（1）畫(huà)出f（x）的簡(jiǎn)圖，并求f（x）的解析式；

（2）利用圖象討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)f（x）滿足：
①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“和諧區(qū)間”．
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區(qū)間”
B.函數(shù)f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區(qū)間”
C.函數(shù)f（x）= （x＞0）不存在“和諧區(qū)間”
D.函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積（）

115

110

80

135

105

銷售價(jià)格（萬(wàn)元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150時(shí)的銷售價(jià)格.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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