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設向量為直角坐標平面內x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點的軌跡方程；（2）設，問是否存在常數，使得恒成立？證明你的結論．

（1）   （2）略


解析:

（1）由條件可知：.

由雙曲線定義，得點P的軌跡方程：.…………………4分

（2）在第一象限內作，此時  ．………………………………….……6分

以下證明當PF與x軸不垂直且P在第一象限時，恒成立．

由，得.

代入上式并化簡得……10分

由對稱性知，當P在第四象限時，同樣成立．

故存在常數，使得恒成立．………………….………12分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量為直角坐標平面內x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．

（1）求滿足上述條件的點的軌跡方程；

（2）設，問是否存在常數，使得恒成立？證明你的結論．

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（Ⅰ）求動點M(x,y)的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設曲線C上兩點A．B，滿足(1)直線AB過點（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年上海市十四校高三（上）第二次聯(lián)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設、為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
（1）求動點M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點A（0，1}，設直線l：y=x-3與點M的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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