如果一條直線分別與兩個相交平面平行，那么這條直線與兩個相交平面的交線平行.

已知：（如圖）α∩β=a且b∥α,b∥β.求證：b∥a.

思路分析：已知中有線面平行，可利用線面平行的性質(zhì)定理將此平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線平行，而利用線面平行的性質(zhì)定理就必須先找出或作出輔助平面.

證明：過α內(nèi)一點M（不在a上）和b作平面γ∩α=c，同樣作平面δ∩β=d，由b∥α,知b∥c.

同理，b∥d,故c∥d,且cβ，dβ.

∴c∥β.又知cα,α∩β=a, 故c∥a.又b∥c，從而b∥a.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

有下面四個命題:

①如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條, 則一定垂直于另一條; 

②垂直于同一條直線的兩條直線平行;

③如果兩條直線都和第三條直線平行, 則這兩條直線平行;

④如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行, 則這兩個角相等.

以上命題中正確命題是

[　　]

A. ①與②　　 B. ①與③　　 C. ①與④　　 D. ③與④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

夾在直二面角兩個半平面間的一條直線段與兩個平面所成的角分別為30°和45°，如果這條線段的長是5，則它的兩端點在二面角棱上的射影間的距離為　　　

[　　]

A．2.5　　　B．5　　　C．10　　　D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省啟東中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

在空間，下列命題正確的是__________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

①如果兩條直線a、b分別與直線l平行，那么a∥b

②如果一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b平行，那么a∥β

③如果直線a與平面β內(nèi)的兩條直線b、c都有垂直，那么a⊥β

④如果平面β內(nèi)的一條直線a垂直平面γ，那么β⊥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

夾在直二面角兩個半平面間的一條直線段與兩個平面所成的角分別為30°和45°，如果這條線段的長是5，則它的兩端點在二面角棱上的射影間的距離為


  1. A.
    2.5
  2. B.
    5
  3. C.
    10
  4. D.
    8

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