定義：對于區(qū)間[a，b），（a，b），[a，b]，（a，b]，則b-a為區(qū)間長度．若關于x的不等式
x2+(2a2+2)x-a2+4a-7x2+(a2+4a-5)x-a2+4a-7
＜0的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長度的和不小于4，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥3或a≤1
a≥3或a≤1
．
分析：注意到不等式左邊的分子、分母關于x的二次式的系數(shù)的關系，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系表示出原不等式的解集，根據(jù)這些區(qū)間長度的和不小于4，建立關系式，解之即可．
解答：解：注意到不等式左邊的分子、分母關于x的二次式的系數(shù)的關系：a2+4a-5）-（2a2+2）=-a2+4a-7
設關于x的方程x2+（2a2+2）x-a2+4a-7=0，2+（a2+4a-5）x-a2+4a-7=0的兩根分別為x1和x2（x1＜x2）、x3和x4（x3＜x4）
注意到：x1x2=x3x4=-a2+4a-7=-（a-2）2-3＜0
 （x1+x2）-（x3+x4）=（a2+4a-5）-（2a2+2）=-a2+4a-7＜0，所以x1、x2、x3、x4的大小關系是x1＜x3＜x2＜x4，
故原不等式的解集為（x1，x3）∪（x2，x4），由題意得（x3-x1）+（x4-x2）≥4，即a2-4a+7≥4，解得a≤1或a≥3．
故答案為：a≥3或a≤1．
點評：本題是新定義問題，實際上考查二次函數(shù)的圖象與性質，二次不等式解法．新定義問題，首先認真閱讀理解所給新定義的內容與意義，在轉化為已經(jīng)學過的知識和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：對于區(qū)間I內可導的函數(shù)y=f（x），若?x0∈I，使f（x0）=f′（x0）=0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的新駐點．已知函數(shù)f（x）=ax-x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）存在新駐點，求新駐點x0，并求此時a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|x2-8x+12≤0}，x，t∈R，且A⊆B．
（1）對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b-a，若A的區(qū)間“長度”為1，試求t的值．
（2）某個函數(shù)f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于
12
，試確定t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|（x-2）（x-5）≤0}，
（1）對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b-a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求實數(shù)t的值．
（2）若A?B，試求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2，log2t}，集合B={x|x2-14x+24≤0}，x，t∈R，且A⊆B．
（1）對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b-a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求t的值．
（2）某個函數(shù)f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案