已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為（　�。�
A、
5π
3
B、4π
C、
9π
2
D、
144π
35
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),球的體積和表面積
專題：球
分析：設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為
1
3
R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，∵AH：HB=1：2，∴平面α與球心的距離為
1
3
R，
∵α截球O所得截面的面積為π，
∴d=
1
3
R時(shí)，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（
1
3
R）2，∴R2=
9
8

∴球的表面積S=4πR2=
9
2
π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x
x-1
（x≥2）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{y|y≠1且y∈R}
B、{y|1＜y≤2}
C、{y|1＜y＜2}
D、{y|y≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若字母x，y，z表示的幾何圖形是直線或平面，且命題“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”成立，則字母x，y，z在空間表示的下面四中幾何圖形情況中不能是（　�。�
A、x，y，z都是直線
B、x，y，z都是平面
C、x，z是平面，y是直線
D、x，y是直線，z是平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=
1
x
、y=x、y=1的圖象和直線x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．則函數(shù)y=
1
x
的圖象經(jīng)過(guò)的部分是（　�。�
A、④⑦B、④⑧C、③⑦D、③⑧

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1），則對(duì)于（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a說(shuō)法正確的是（　�。�
A、不能都大于
1
4
B、都大于
1
4
C、都小于
1
4
D、至少有一個(gè)大于
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x2+y2+（λ-1）x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（　�。�
A、（1）（3）
B、（2）（4）
C、（1）（4）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且滿足csinA=
3
acosC，則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義行列式運(yùn)算：
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，若將函數(shù)f（x）=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A、
π
8
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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